Mecánica cuántica

Sobre su interpretación, historia y filosofía

Fundación Universidad de Bogotá Jorge Tadeo Lozano

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Mecánica cuántica. Sobre su interpretación, historia y filosofía

ISBN: 978-958-725-079-4

Primera edición: 2011

Rector: José Fernando Isaza Delgado

Vicerrector Académico: Diógenes Campos Romero

Decano de la Facultad de Ciencias Naturales e Ingeniería: José Daniel Bogoya Maldonado

Director del Departamento Ciencias Básicas: Favio Ernesto Cala Vitery

Director editorial (E): Jaime Melo Castiblanco

Coordinación editorial: Andrés Londoño Londoño

Diseño y diagramación: Francisco Javier Jiménez Montero

E-pub x Publidisa

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin autorización escrita de la Universidad.

Favio Cala Vitery

Edgar Gustavo Eslava Castañeda

Mecánica cuántica

Sobre su interpretación, historia y filosofía

A la realidad le gustan las simetrías y los leves anacronismos.

Jorge Luis Borges

—Tienes el pan ahí, sobre el mantel —dice Johnny mirando el aire—. Es una cosa sólida, no se puede negar, con un color bellísimo, un perfume. Algo que no soy yo, algo distinto, fuera de mí. Pero si lo toco, si estiro los dedos y lo agarro, entonces hay algo que cambia, ¿no te parece? El pan está fuera de mí, pero lo toco con los dedos, lo siento, siento que eso es el mundo, pero si yo puedo tocarlo y sentirlo, entonces no se puede decir realmente que sea otra cosa, o ¿tú crees que se puede decir?

—Querido, hace miles de años que un montón de barbudos se vienen rompiendo la cabeza para resolver el problema.

Julio Cortázar, «El perseguidor»

Prefacio

Casi un siglo después de que empezara a gestarse la revolución cuántica sigue existiendo un alto grado de controversia sobre lo que esta teoría significa. La paradoja resultante es la siguiente: nadie duda de la eficacia predictiva de la mecánica cuántica y sin embargo nadie parece estar del todo convencido sobre su significado físico. Dicho de otra manera; mientras el mundo ha podido maravillarse con desarrollos tecnológicos tales como los láseres, semiconductores, tratamiento de imágenes, computación, superconductores, energía nuclear, microondas y demás aplicaciones, no existe consenso alrededor de cuestiones tan esenciales como: ¿cuál es la imagen del mundo revelada por la teoría cuántica? ¿Revela, en definitiva, tan sólo una imagen del micromundo? Y acaso, ¿tiene sentido hablar de una imagen cuántica de los fenómenos físicos?

Se trata de un asunto sin precedentes en la historia de la física. Si bien las teorías fundamentales como la mecánica de Newton, el electromagnetismo y la relatividad general nacieron en medio de importantes debates interpretativos, de latentes tensiones a veces de orden metafísico, a veces de orden conceptual; con el tiempo y el sólido aval de la contrastación empírica, de la recurrente verificación de predicciones y el desarrollo de aplicaciones tecnológicas, todas estas tensiones interpretativas fueron superadas. Como resultado de ello pareció alcanzarse una imagen unificada del mundo, una idea universal sobre cómo discurren los fenómenos físicos, sobre cómo evolucionan los sistemas físicos para dar cuenta de lo que hay. Una única ontología para cada teoría.

La mecánica cuántica es distinta. Introduce un principio de incertidumbre sin que quede claro si la incertidumbre subatómica es inherente a la naturaleza o es introducida por el observador. He ahí la fuente de todos los problemas. Einstein, Bohr, Heisenberg, Schrödinger, Dirac, Pauli y muchos más de los creadores de la teoría reflexionaron largamente sobre el asunto.

En este libro se condensa parte de la discusión alrededor de los problemas interpretativos de la mecánica cuántica, señalando al final posibles rutas para su solución. Para ello, en el primer capítulo, se desarrolla, desde la perspectiva conceptual, una visión histórica de su interpretación. En el segundo capítulo se perfila una taxonomía de los problemas interpretativos y las posibles soluciones alternativas, todo ello centrado alrededor del problema de la medición. En el tercer capítulo se cuestiona la tesis según la cual la mecánica cuántica ha llegado a ser lo que es por cuestiones de contingencia histórica. Finalmente, en el cuarto, se argumenta que una interpretación -la causal- puede considerarse como una alternativa que permite resolver buena parte del nudo interpretativo.

Si bien gran parte de la discusión en el presente texto ha sido desarrollada pensando en el público general, la imperiosa necesidad de introducir algunos elementos matemáticos y formales hacen que los autores del libro recomienden un conocimiento básico de los fundamentos de la teoría al abordar su lectura.

1. Las raíces históricas de la interpretación cuántica

La teoría cuántica fue desarrollada al inicio del siglo xx como un formalismo matemático que dio a los físicos la capacidad de predecir resultados de una serie de experimentos que parecían no encajar muy bien dentro del marco descriptivo de la mecánica clásica de Newton y el electromagnetismo de Maxwell. La distribución de las líneas espectrales, la radiación del cuerpo negro, y muchos otros resultados experimentales hicieron pensar a los científicos en la necesidad de un nuevo conjunto de principios que permitieran formalizar el comportamiento no clásico de un número creciente de procesos físicos que en general desafiaban los modelos clásicos sobre la estructura de la materia y la naturaleza de la radiación. Planck, por ejemplo, abriendo el siglo había cedido a la hipótesis desesperada de empaquetar la energía para describir acertadamente la radiación de cuerpo negro. Bohr, para salvar la estabilidad del átomo proponía saltos discontinuos y destruía con ello la idea de que éste fuera un calco en miniatura de un sistema planetario. Y Einstein, con su explicación del efecto fotoeléctrico, invitaba a pensar que la radiación podía tener propiedades corpusculares. La síntesis formal de esta especie de catálogo de experiencias se produjo por dos vías: la analítica, que llevó a Schrödinger a proponer una ecuación ondulatoria que describe la evolución de los sistemas cuánticos, y la positivista, centrada en la correspondencia empírica, que condujo a Heisenberg a desarrollar la mecánica matricial. Después se probaría la equivalencia matemática entre las dos versiones.

Para el final de la tercera década del siglo, la teoría cuántica se había establecido como un sistema sólido para modelar el comportamiento del mundo al micro-nivel, convirtiéndose en el marco interpretativo de la evolución dinámica de los microsistemas. Se había convertido en mecánica cuántica.

La mecánica cuántica describe la evolución de un sistema por medio de la llamada función de estado; una fórmula de tipo ondulatorio que contiene la información dinámica del sistema cuántico en un momento determinado. De acuerdo con la teoría, las condiciones dinámicas de un sistema físico pueden ser representadas por medio de una función de onda que depende de las coordenadas espaciales y temporales del sistema dentro de un marco de referencia adecuado. En otras palabras, la función de onda de un sistema físico describe tanto el estado instantáneo de un sistema como su evolución temporal. El estado instantáneo del sistema se obtiene de las soluciones del conjunto de ecuaciones diferenciales de movimiento en un tiempo t específico, mientras que la evolución temporal del sistema se obtiene al calcular la integral de la función de estado del sistema para un intervalo de tiempo determinado. Las funciones de onda constituyen entonces el núcleo formal de la mecánica cuántica.

Adicionalmente a su estructura formal, la mecánica cuántica se sirve de una definición específica del proceso de medición:

Si la magnitud Q siendo medida tiene el valor qi, supongamos que el indicador observable asociado R da la lectura ti. La medición entonces consiste en establecer una relación física, o interacción, entre el sistema atómico y el aparato macroscópico con la propiedad que qi queda correlacionado con ti. Los estados particulares en que las mediciones funcionan de la forma descrita son referidos como los estados propios (Eigenstates) de Q (Redhead, 1995, 34-35).

Las mediciones son entonces los puentes que nos permiten correlacionar la lectura de aparatos macroscópicos, tales como los amperímetros, voltímetros y similares, con los estados del sistema microscópico bajo observación, grabando en la máquina de medición la función de onda del vector de estado del sistema microscópico observado. Esto hace que la pregunta acerca del papel que desempeñan los observadores sea de suma importancia; después de todo, son los observadores quienes determinan cuáles de las variables del sistema serán medidas, quienes preparan los experimentos para lograr la relación adecuada entre las variables macroscópicas y las microscópicas y quienes evalúan e interpretan los resultados de las mediciones. Una definición clara del tipo de interacciones que tienen los observadores con los sistemas mecánico cuánticos nos ayudará a comprender la forma en que los resultados de las mediciones se relacionan con los estados que se dice que representan.

De acuerdo con algunos científicos, sin observadores no hay nada que se pueda decir acerca del estado real de un sistema cuántico, al menos no más allá de notar el hecho de que el comportamiento del sistema puede predecirse a partir de las probabilidades asociadas con la función de onda del sistema, algo que resulta evidente a partir del formalismo de la teoría. Pero determinar de forma clara y definitiva el estado en que se encuentra un sistema requiere la presencia de un observador que evidencie el estado del aparato macroscópico usado para llevar a cabo la medición, una presencia que, en la frontera entre los niveles macroscópico y microscópico, parece interferir con el proceso que está siendo llevado a cabo. De acuerdo con otros, no parece que exista la posibilidad de que los observadores interfieran con la evolución de micro- sistemas físicos. Las observaciones o mediciones son invasivas sólo en tanto que sin ellas nunca podríamos obtener evidencia alguna ni de la existencia ni del comportamiento de los estados que predice el formalismo de la teoría. Afirmar que el estado de un sistema físico se ve alterado por la presencia de observadores requiere hacer explícitas las alteraciones que serían introducidas por el acto de observación, algo que, al menos en principio, parece exceder los límites del análisis formal de los procesos físicos que tienen lugar. Dicho de otra forma, hay una clara diferencia entre un evento físico y nuestro acceso epistémico a éste, una diferencia que quienes definen las mediciones en términos de la presencia o ausencia de observadores parecen olvidar.

Este asunto acerca del papel de los observadores generó un cambio de dirección en el desarrollo de la teoría, haciendo que del análisis de los fundamentos matemáticos y formales se pasara a cuestiones sobre la interpretación de la teoría, tanto en sus aspectos formales como en los experimentales. Para el final de la década de los años veinte e inicio de la década de los treinta, las preguntas acerca de los presupuestos metafí- sicos y los compromisos ontológicos de la teoría empezaron a jugar un papel tan importante en la consolidación del paradigma de la mecánica cuántica como el que las cuestiones acerca de su estructura matemática había jugado una década antes. En este sentido, los temas originales tales como la mecánica ondulatoria, la experimentación y los procesos de medición dieron paso gradualmente a intereses por obtener una formulación e interpretación definitiva del núcleo formal y metafísico de la teoría. En lo que resta de este capítulo vamos a presentar una visión general de algunas de las interpretaciones de la mecánica cuántica más relevantes desde el punto de vista histórico y conceptual.

La interpretación estándar de la mecánica cuántica es conocida como la interpretación de Copenhague, llamada así en honor a la ciudad en que se estableció el Instituto Niels Bohr, en donde una generación de jóvenes científicos fue formada en los principios básicos del floreciente paradigma mecánico cuántico. De acuerdo con la interpretación de Copenhague, lo que caracteriza a los sistemas cuánticos es que éstos se encuentran en una permanente superposición de estados, es decir, que su comportamiento dinámico, representado por su función de onda, puede expresarse como una combinación lineal de las funciones de onda que representa estados diferentes. En otras palabras, si ^ y son funciones de onda admisibles para una sistema cuántico, entonces una combinación de ellas de la forma a^ + by2, siendo a y b un par de constantes complejas arbitrarias, también es una función de onda del sistema.

La interpretación de Copenhague del comportamiento de los sistemas mecánico cuánticos descansa sobre tres principios básicos: el principio de Von Neumann, el principio de indeterminación de Heisenberg y el principio de complementariedad de Bohr. El principio de Von Neumann sostiene que por cada estado dinámico de un sistema mecánico cuántico (por cada estado propio) existe una probabilidad definida que representa la posibilidad de encontrar al sistema en dicho estado, el denominado valor propio del sistema. Esta correspondencia entre el estado propio y el valor propio establece un límite entre el estado en que se encuentra un sistema microscópico y el conocimiento que podemos adquirir acerca de ese estado.

El principio de Heisenberg formaliza esta ineludible indeterminación en el resultado de cualquier medición, por medio de una correlación entre pares de variables dinámicas del sistema. Si tomamos el momentum p y la posición q de un sistema cuántico, un fotón o un electrón, por ejemplo, encontramos que dp = h dq, en donde dp y dq son los resultados de las mediciones del momentum y la posición del fotón, o electrón, y h es la constante de Planck. Este principio muestra que cuando tiene lugar una medición de una de la dos variables, entre más conocemos de ella, menos podemos conocer de su compañera correlacionada. En otras palabras, el principio mostraría que los sistemas mecánico cuánticos son inherentemente indeter- mínisticos. Finalmente, el principio de complementariedad de Bohr subraya la indeterminación mostrando que la única forma de comprender la naturaleza de los sistemas cuánticos es reconociendo la limitación intrínseca impuesta por el hecho de que los conceptos que pueden ser usados para describir los sistemas cuánticos dependen de las propiedades detectables de los sistemas, definidas por las máquinas de medición con las cuales interactúan (cf. Omnes, 1994, 160).

La teoría cuántica se caracteriza por el reconocimiento de una limitación fundamental en las ideas físicas clásicas cuando se aplican a los fenómenos atómicos. La situación entonces creada es de una naturaleza peculiar dado que nuestra interpretación del material experimental descansa esencialmente sobre conceptos clásicos. A pesar de las dificultades que, por lo tanto, forman parte de la formulación de la teoría cuántica, parece [...] que su esencia puede ser expresada en el llamado postulado cuántico, que atribuye a cualquier proceso atómico una discontinuidad esencial, o individualidad, completamente extraña a las teorías clásicas [...]. Este postulado implica una renuncia frente a la coordinación espacio-temporal causal de los procesos atómicos. De hecho, nuestra descripción causal de los fenómenos se basa enteramente en la idea de que los fenómenos objeto de estudio pueden ser observados sin ser perturbados apreciablemente (Bohr, 1934, 88).

Cada acto de medición afecta al sistema haciendo imposible el obtener cualquier tipo de información precisa sobre el estado del sistema en los instantes anteriores a su observación. La realidad se define sólo cuando se llevan a cabo observaciones, y es precisamente esta dependencia en los observadores lo que separa a los sistemas clásicos de los sistemas cuánticos. Bohr insistió en la necesidad de comprender esta condición claramente.

La naturaleza misma de la teoría cuántica nos fuerza a considerar la coordinación espacio-temporal y a la afirmación de causalidad, la unión de los cuales caracteriza a las teorías clásicas, como características complementarias pero excluyentes de la descripción, y que simbolizan la idealización, la observación y la definición, respectivamente. De la misma forma en que la teoría de la relatividad nos ha enseñado que la conveniencia de distinguir claramente entre espacio y tiempo descansa solamente en la pequeñez de las velocidades ordinarias cuando se las compara con la velocidad de la luz, aprendemos de la teoría cuántica que la adecuación de nuestra descripción espacio-temporal causal corriente depende enteramente del pequeño valor del cuanto de acción{1} cuando se le compara con las acciones involucradas en la percepciones sensibles ordinarias (Bohr, 1934, 89-90).

Por lo tanto, cualquier intento por formular una teoría física que integre los sistemas clásicos y cuánticos debe reconocer la existencia de tal línea divisoria y desarrollar una interpretación que incluya ambos lados de la frontera, cada uno en sus propios términos. Tanto la mecánica cuántica, según Bohr, como la mecánica clásica deben ser consideradas teorías físicas completas en el sentido que cada una dice todo lo que es posible decir acerca de los sistemas físicos a que se refiere. Cada teoría describe un domino concreto, uno cuántico y el otro clásico, pero esto no hace a ninguna de ellas una teoría incompleta, son niveles complementarios de explicación de los fenómenos físicos.

El problema de tratar de determinar lo que sucede en la frontera entre los aparatos de medición y los sistemas

medidos es la versión de Copenhague del llamado problema de la medición cuántica (pmc). De una parte, el formalismo cuántico establece que el resultado de la interacción que tiene lugar durante el proceso de medición es la superposición de los estados físicos del sistema observado y del aparato usado para observarlo. El acto de medida pone en estado de superposición tanto al objeto como al instrumento de la medición, haciendo que la indeterminación que caracteriza al mundo cuántico se convierta también en parte del mundo al nivel clásico. De otra parte, tal y como enseña la experiencia, siempre es el caso que las lecturas de los indicadores de los aparatos de medición son definidas, es decir, no hay espacio para ambigüedades en su lectura. Sin importar el estado de superposición que el formalismo requiere, un observador nunca encontrará estados superpuestos de la aguja de registro, siempre obtendrá una lectura única de la posición del indicador. La pregunta acerca del lugar en el que el colapso de la superposición, de la función de onda, tiene lugar, o, en otras palabras, de dónde definir exactamente los límites entre el mundo cuántico y el mundo clásico es una pregunta abierta, nunca respondida por Bohr ni por ninguno de los miembros de la escuela de Copenhague, a pesar de que sus consecuencias son una parte central de su interpretación de la teoría.

Inconformes con los resultados de esta forma de crear particiones en el mundo físico, diferentes grupos de científicos se opusieron a la interpretación de Copenhague y presentaron marcos alternativos de interpretación con la intención de socavar los principios sobre los cuales descansa la interpretación estándar: la completitud de la teoría, la linealidad de la evolución temporal y el colapso de la función de onda. Sin lugar a dudas la más famosa de estas alternativas críticas fue la propuesta por Einstein, Podolsky y Rosen (EPR) en un artículo considerado hoy en día como una de las fuentes básicas para el debate del pmc (Einstein, Podolsky y Rosen, 1935). En el artículo epr, como se le conoce, sus autores declaran que la existencia de valores específicos para las variable dinámicas de un sistema físico es tan real para los sistemas mecánico cuánticos como lo es para los sistemas clásicos, sin importar la exactitud de los resultados de las mediciones o incluso la posibilidad de que estas puedan o no llevarse a cabo. Esta aproximación realista a las variables dinámicas está en abierta contradicción con la conclusión de Bohr según la cual después de las interacciones que tienen lugar entre los aparatos de medición y los sistemas físicos “ni el observable medido ni las lecturas del indicador tienen valores determinados” (Bub, 1997). En contraste, Einstein, Podolsky y Rosen declaran que la mera posibilidad de medir cada variable requiere dar por sentada la existencia de las propiedades correspondientes de las variables; consecuentemente, las descripciones que niegan la existencia de las variables dinámicas, como lo hace la interpretación de Bohr, no tienen cabida en la física.{2} De acuerdo con epr, la realidad objetiva de un sistema físico es independiente de nuestra selección del marco teórico usado para su interpretación y debe ser diferenciada claramente de los conceptos que esas teorías usan para representar los sistemas. De hecho,

Los elementos de la realidad física no pueden ser determinados por consideraciones filosóficas a priori, sino que deben encontrarse apelando a los resultados de experimentos y mediciones. [...] Debemos darnos por satisfechos con el siguiente criterio, que consideramos razonable. Si, sin perturbar de forma alguna un sistema, podemos predecir con certeza (es decir, con una probabilidad igual a la unidad) el valor de una cantidad física, entonces existe un elemento de realidad que corresponde a esa cantidad física (Einstein, Podolsky y Rosen, 1935, 777).

El punto central del artículo epr es presentar y defender una situación en la que es posible determinar experimentalmente valores definidos para un par de variables complementarias, por medio de un experimento mental cuya estructura es la siguiente: después de mostrar que sobre un sistema de dos partículas pueden llevarse a cabo mediciones que no perturben el sistema, los autores aplican su criterio de realidad física a los resultados de algunas posibles mediciones permitidas por el formalismo de la mecánica cuántica. La situación resultante es que los resultados obtenidos del proceso de medición sobre una de las partículas garantizan el conocimiento, de manera indirecta, de las variables correspondientes de la segunda partícula. Einstein, Podolsky y Rosen concluyen entonces que, dado que la completitud de la mecánica cuántica es incompatible con la noción de realidad física de los autores, la hipótesis de completitud debe ser desechada a fin de hacer justicia a los resultados experimentales.

El experimento propuesto en el artículo{3}