Die große Frage der Philosophie der Mathematik ist, sind die mathematischen Objekte real oder nur Fiktion.
Kurz gesagt, befasst sich die Philosophie der Mathematik mit den speziellen Problemen, die aus unserem Besitz des mathematischen Wissens resultieren. Daher ist sie ein Zweig der Erkenntnistheorie, sie studiert Dinge, ebenso wie die Philosophie der Wissenschaft das Wissen und Philosophie der Wahrnehmung Wahrnehmungen studiert. Anders als andere Formen des Wissens, bei denen wir durch Erfahrung lernen, scheint sich mathematische Kenntnisse rein mit dem Reich der Gedanken zu befassen. Neben spezifischen Fragen zur Mathematik werden auch Diskussion über die Frage geführt, wie ist mathematisches Wissen überhaupt möglich und wie gliedert sich diese mathematische Kenntnis in die breitere Ordnung der Dinge ein und wie erweitert sie allgemeine unsere kognitiven Kapazitäten.
Wahrheit wird im Allgemeinen als eine Korrespondenz zwischen unseren Gedanken formuliert in unserer Sprache einerseits und der Wirklichkeit andererseits ausgedrückt. Wenn mathematische Aussagen (hoffentlich) wahr sind, bedeutet dies, dass die Objekte in diesen Aussagen – genannten Zahlen, Mengen, Funktionen usw. – auch irgendwie vorhanden sein müssen. In den letzten zwanzig Jahren sind zwei Fragen entschieden worden, die im Allgemeinen dem amerikanischer Philosoph Paul Benacerraf zugeschrieben wurden Es sind dies:
1) Da die mathematische Objekte keine Ursachen oder Wirkungen haben, wie können wir auf sie verweisen?
2) Da die mathematische Objekte keine Ursachen oder Wirkungen haben, wie können wir von ihnen Kenntnis erlangen?
Diese beide Fragestellungen wurden als Benacerrafs Zwillings-Puzzles von referentialen und epistemischen Zugriff bezeichnet. Wie Sie sich vorstellen können, gab es viel Debatte über verschiedene Möglichkeiten, diese Rätsel zu erklären und zu klären.
Im Folgenden möchte ich einige der wichtigsten Antworten auf diese Rätsel zur Weitergabe an einige, die ein Gespür für das bekommen wollen, was die Philosophie der Mathematik ausmacht. Im Anschluss möchte ich dann auch meinen Standpunkt skizzenhaft darlegen.