Autores
515.33
H565
Herrera Díaz, Jhobana, autor
¿Cómo llegar a ser un aprendiz estratégico de Cálculo Diferencial? Cuaderno de nivelación para iniciar el estudio del Cálculo Diferencial / Jhobana Herrera Díaz y Graciela Morantes Moncada -- Medellín: UPB. Seccional Bucaramanga, 2019.
223 p: 16.5 x 23.5 cm.
ISBN: 978-958-764-627-6
1. Cálculo diferencial – Ejercicios – 2. Ingeniería – Nivelaciones – 3. Aprendizaje estratégico – I. Morantes Moncada, Graciela, autor – II. Título
CO-MdUPB / spa / rda
SCDD 21 / Cutter-Sanborn
© Jhobana Herrera Díaz
© Graciela Morantes Moncada
© Editorial Universidad Pontificia Bolivariana
Vigilada Mineducación
¿Cómo llegar a ser un aprendiz estratégico de Cálculo Diferencial?
Cuaderno de nivelación para iniciar el estudio de Cálculo Diferencial
ISBN: 978-958-764-627-6
Primera edición, 2019
Escuela de Ingenierías
Departamento de Ciencias Básicas
Dirección de Investigaciones y Transferencia - DIT
Seccional Bucaramanga
Arzobispo de Medellín y Gran Canciller UPB: Mons. Ricardo Tobón Restrepo
Rector General: Pbro. Julio Jairo Ceballos Sepúlveda
Rector Seccional Bucaramanga: Presbítero Gustavo Méndez Paredes
Vicerrectora Académica Seccional Bucaramanga: Ana Fernanda Uribe Rodríguez
Decano de la Escuela de Ingenierías: Edwin Dugarte Peña
Director del Departamento de Ciencias Básicas: Pedro Vera Bautista
Gestora Editorial Seccional Bucaramanga: Ginette Rocio Moreno Cañas
Editor: Juan Carlos Rodas Montoya
Coordinación de Producción: Ana Milena Gómez Correa
Diseño colección e ilustración portada: Mauricio Morales Castrillón
Ilustraciones interior: Vecteezy
Diagramación: Ana Mercedes Ruiz y Mauricio Morales Castrillón
Corrección de Estilo: Romy Alexandra Lopez Muñetón
Dirección Editorial:
Editorial Universidad Pontificia Bolivariana, 2019
E-mail: editorial@upb.edu.co
www.upb.edu.co
Telefax: (57)(4) 354 4565
A.A. 56006 - Medellín - Colombia
Radicado: 1649-19-10-17
Prohibida la reproducción total o parcial, en cualquier medio o para cualquier propósito sin la autorización escrita de la Editorial Universidad Pontificia Bolivariana.
Diseño epub:
Hipertexto – Netizen Digital Solutions
Capítulo I
Antecedentes teórico-conceptuales
La presente propuesta de formación nació de las constantes dificultades que se perciben en los estudiantes de los programas de Ingeniería y que se relacionan con los bajos niveles de permanencia en los primeros semestres de los programas académicos. Esto debido, principalmente, a problemáticas como la falta de conocimientos previos en el área de las matemáticas, ausencia de hábitos de estudio, manejo inadecuado del tiempo y de los recursos para el aprendizaje; todas ellas con gran efecto en el bajo rendimiento académico y que demuestran la ausencia de habilidades metacognitivas que son necesarias para el aprendizaje en cualquier área del conocimiento.
Gracias a las potencialidades didácticas que tienen las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), se consideró la concepción, diseño e implementación de un cuadernillo de nivelación para iniciar el estudio del Cálculo Diferencial que le permita al estudiante, no solo acercarse a los aspectos cognitivos relativos al estudio de la matemática, sino también una preparación para el desarrollo de habilidades de planificación, control y supervisión al emprender, precisamente, tales procesos cognitivos ya que, como se referencia en la literatura especializada, diversos estudios han demostrado que aquellos estudiantes que desarrollan habilidades metacognitivas tienen mayores éxitos académicos que aquellos que adolecen de este tipo de estrategias.
En el área de las matemáticas, el desarrollo de habilidades metacognitivas, o de aprendizaje estratégico, cobra gran importancia porque los estudiantes necesitan superar la práctica tradicional que se reduce a copiar modelos de procedimientos, lo que les impide proyectar soluciones en otros contextos. Sin embargo, a pesar de que es una demanda imperiosa de esta sociedad el desarrollar la habilidad de seguir aprendiendo por el resto de la vida, se encuentra que ni en los niveles de educación media y superior se logran potenciar suficientemente las fortalezas, ni superar las deficiencias de los estudiantes para cumplir esta exigencia (Pérez, Pozo y Rodríguez, 2003; Labatut, 2004). Específicamente, en la educación superior, Camerero, Martín y Herrero (2000) encontraron que los estudiantes de menor rendimiento no actúan de manera estratégica sino por intuición. A lo anterior se le añade que en algunos espacios académicos existe una escasa valoración de la didáctica como elemento fundamental de la acción docente. Al respecto, Zabalza (2008) plantea que la didáctica es imprescindible en la labor universitaria y que su desconocimiento o su negación hace que los demás esfuerzos por mejorar las prácticas educativas resulten superfluos.
Dado lo anterior, se hace necesario entonces, prestar mucha atención en lo que a la mediación didáctica se refiere, ya que es importante considerar metodologías activas que le permitan al estudiante pensarse como agente dinámico en la construcción de su propio conocimiento. Su responsabilidad resulta vital para el logro de las metas de aprendizaje, ello lo obliga a que se transforme en un aprendiz estratégico y esto podrá darse si el docente actúa en el marco de unos procesos de innovación metodológica. Por ello, este cuaderno de nivelación se inscribe como una mediación pedagógica que prepara al estudiante, en primera instancia, para el conocimiento pragmático de lo que podría considerar como herramientas para soportar habilidades de autoaprendizaje.
El estudio del aprendizaje metacognitivo es relativamente nuevo, sin embargo, existen algunos aportes teórico-conceptuales que hacen referencia a este tema. Así, Valenzuela (2000), expresa que tres términos permiten entender mejor la idea del aprendizaje metacognitivo: los “autos” del aprendizaje: aprendizaje autodirigido, autónomo y autorregulado. Para este autor, un aprendizaje autodirigido es aquel en el que la persona define claramente las metas de aprendizaje que quiere alcanzar, las relaciona con sus necesidades específicas y elige, de entre varias opciones posibles, una tarea que le permita satisfacer dichas necesidades.
Valenzuela sigue exponiendo que una vez definidas las metas, la responsabilidad de la persona se extiende ahora a definir la forma en que va a estudiar. Así que un aprendizaje autónomo exige que la persona defina las normas concretas que regirán sus procesos de aprendizaje, como horarios de estudio, frecuencias para estudiar y el nivel de dominio que desee alcanzar. Finalmente, el término autorregulación, para Valenzuela, se presenta cuando la persona aplica sus estrategias de aprendizaje, se autoevalúa para asegurarse de que el contenido por ser aprendido ha sido realmente aprendido y señala, en caso necesario, medidas correctivas para alcanzar las metas de aprendizaje. Por su parte, Lobato (2006), expresa que la función autorreguladora de la metacognición se lleva a cabo a través de tres procesos:
• La planificación: no es más que la estrategia que se despliega antes del comienzo de las actividades y que ayuda al estudiante a determinar en qué dirección ha de orientar su aprendizaje y qué uso debe hacer de las diferentes estrategias.
• El control o self-monitoring: se da durante la realización de las tareas y consiste en la dirección y el control del proceso de aprendizaje.
• La supervisión o autoevaluación: se da después de la realización de la tarea. Se puede decir que contribuye a aumentar el conocimiento que los estudiantes tienen sobre sí mismos, sobre las tareas y sobre las estrategias empleadas.
Las líneas de investigación que identifican al grupo Saber, Educación y Didáctica (SED) proponen el estudio de los problemas educativos así como las posibles vías de solución a través de la ciencia y de los campos de aplicación didáctica. Por ello, desde este grupo de investigación, se concibió, desarrolló e implementó la investigación La mediación B-Learning para el aprendizaje estratégico de Cálculo Diferencial en los estudiantes de primer semestre de Ingeniería de la Universidad Pontificia Bolivariana, Seccional Bucaramanga (Morantes y Herrera, 2016), con el ánimo de promover en los estudiantes habilidades metacognitivas, así como la reconfiguración de su rol dinámico en los procesos de aprendizaje.
Así pues, la investigación mencionada representó una contribución al fortalecimiento de la didáctica universitaria desde el punto de vista del aprendizaje metacognitivo, el cual implica, fundamentalmente, la concepción de un aprendizaje autodirigido, autónomo y autorregulado. Constituyó una oportunidad para reconocer otras concepciones sobre mediaciones pedagógicas dirigidas a promover el “aprender a aprender”, de manera que se potencie en los estudiantes el desarrollo de habilidades de pensamiento, así como procesos que favorezcan las habilidades de resolución de problemas de carácter conceptual, pragmático y axiológico, relacionados con distintas áreas del conocimiento.
Los contenidos se encuentran dispuestos a partir de la formulación de preguntas de orientación estratégica o metacognitiva que dan paso a las distintas actividades de aprendizaje:
• ¿Qué voy a aprender?: permite que el estudiante tenga una idea de lo que va a aprender con el eje temático de estudio, lo invita a familiarizarse con el mismo y a hacer la profundización que requiera, teniendo en cuenta sus presaberes. Esta pregunta promueve procesos de planificación, dado que el estudiante se debe preparar para organizar los tiempos y las tareas necesarias para abordar eficientemente los contenidos a estudiar.
• ¿Por qué debo aprenderlo?: en este apartado se intenta justificar la importancia del contenido desde dos aristas. La primera, desde la visión del prerrequisito necesario para abordar otros saberes y, la segunda, hace referencia a las posibles aplicaciones que el conocimiento tiene no solo en el campo de estudio, sino también en el desempeño de su futura profesión en cualquiera de las áreas de la Ingeniería y en la vida cotidiana. Esta pregunta también promueve procesos de planeación, por cuanto suscita el interés y el sentido que tiene el conocimiento para su vida profesional.
• ¿Cómo debo aprenderlo?: esta pregunta está más ligada a los procesos de control, dado que, a través de ella, el estudiante se acerca a los procedimientos, estrategias, técnicas y operaciones más relevantes para adquirir el conocimiento. Se hace alusión a las temáticas que deben estudiarse para abordar y complementar el conocimiento central.
• ¿Cuáles son los errores más frecuentes?: con esta pregunta se ofrece al estudiante una alternativa de supervisión o de evaluación del aprendizaje mediante ejemplos de errores que han cometido otros estudiantes y que le permitirán aprender de ellos.
• ¿Qué tanto he aprendido?: esta pregunta lleva al estudiante hacia la evaluación o revisión de su propio conocimiento. Se intenta promover en el usuario o aprendiz, la idea de realizar una evaluación diagnóstica de lo que ha aprendido y de lo que posiblemente necesita seguir aprendiendo.
Ahora que iniciaste Cálculo Diferencial, encontrarás que aquellos temas que creías que no eran importantes, verdaderamente lo son para ser un estudiante con éxito en Cálculo.
Algunos consejos que te puedo dar y que realmente me sirvieron mucho son:
• Inicia con la planeación de un horario de estudio que te permita realizar repasos diarios.
• Entre los temas que debes repasar, especialmente están aquellos que tienen que ver con potenciación y radicación, polinomios y factorización, sistemas de ecuaciones, desigualdades, expresiones racionales, entre otros. Para ello puedes consultar el cuaderno de nivelación.
• Mientras la profesora explica algún tema escribe en tu cuaderno las dudas que se te presenten durante la clase.
• Ubica rápidamente un grupo de estudio con el cual realices tus repasos semanales sobre los temas que te he mencionado antes.
• Es importante establecer horarios de estudio. Si deseas llevar tu horario digital, te recomiendo de manera especial el calendario de tu cuenta de correo UPB. A mí me pareció excelente.
• Al estudiar, te recomiendo que evites dejar a tu alcance cualquier tipo de aparato electrónico de comunicación, juegos de mesa y demás elementos que puedan llamar tu atención.
• Organiza tu lugar de estudio, evita tomar tus alimentos allí. Prefiere la música suave y sigue estrictamente el horario de estudio planeado.
Dime qué habilidades de aprendizaje estratégico tienes y te diré qué tipo de estudiante puedes llegar a ser
Te invito a contestar las siguientes preguntas realacionadas con las habilidades de aprendizaje estratégico.
El siguiente instrumento tiene el objetivo de determinar cuáles son las estrategias de aprendizaje que pone en práctica el estudiante que inicia su proceso de formación en Cálculo Diferencial.
Ten en cuenta el ejemplo que aparece al inicio del cuestionario.
Contenido del cuaderno
Potenciación y radicación
¿Cómo lo vamos a recordar?
¿Qué vamos a recordar?
Notación exponencial
Leyes de los exponentes
¿Qué vamos a resolver?
¿Cuáles son las soluciones?
Exponentes racionales
Radicales
¿Cuáles son los errores más frecuentes?
Polinomios y factorización
¿Cómo lo vamos a recordar?
¿Qué vamos a recordar?
Expresiones algebraicas
Combinación de expresiones algebraicas
Suma de polinomios
Resta de polinomios
¿Qué vamos a resolver?
¿Cuáles son las soluciones?
Multiplicación de polinomios
Productos notables
¿Qué vamos a resolver?
¿Cuáles son las soluciones?
¿Cuáles son los errores más frecuentes?