Prólogo
Si tuviera mi vida para vivirla de nuevo, no haría nada más. Amo las matemáticas.
Marjorie Lee Browne
Probablemente pocas personas conocen a Marjorie Lee Browne (1914-1979). Fue una matemática afroamericana que superó múltiples barreras, realizó una tesis doctoral, investigó, escribió artículos e impartió clases de matemáticas. No realizó grandes aportaciones a la ciencia, como nos sucede a la inmensa mayoría de las personas que nos dedicamos a ella. Su legado es otro: su ejemplo, su trabajo y su tesón fueron una inspiración para sus estudiantes. Ella “contaminó” a su alumnado con su pasión por las matemáticas y, en su entorno cercano, consiguió mejorar la enseñanza de esta disciplina y estimular vocaciones. Aunque Marjorie no demostró teoremas relevantes para la historia de las matemáticas, su aportación a esta disciplina no ha sido insignificante, porque ha dejado su huella a través de las y los estudiantes que han aprendido con ella… y de ella.
Como Marjorie, muchas mujeres que se han dedicado a la ciencia, en particular a las matemáticas, son poco conocidas y reconocidas. Sin embargo, han realizado grandes aportaciones al álgebra, a la geometría o al cálculo, por citar algunas disciplinas. Probablemente, a pesar de las muchas prohibiciones que han sufrido las mujeres a lo largo de la historia, las matemáticas tienen un matiz especial: la fase más creativa puede realizarse muchas veces en solitario. ¿Y quién puede prohibirte pensar? ¿Quién puede controlar tu imaginación?
Mujeres matemáticas. Trece matemáticas, trece espejos es un homenaje a las mujeres que, a pesar de todas las vicisitudes sufridas, han “brillado” en matemáticas. Pero también desea reconocer a aquellas que han sabido enseñar y transmitir con pasión esta materia durante generaciones y generaciones. Estas trece mujeres protagonistas –aunque se hace referencia a muchas otras científicas– son, además, trece espejos. Espejos en los que niñas y niños pueden mirarse y, con la ayuda de su profesorado y su entorno cercano, “engancharse” a las matemáticas. Las niñas necesitan referentes de mujeres en ciencia, necesitan sentir que el mundo de las matemáticas les pertenece, que es un ámbito apasionante, seductor, en el que ellas pueden contribuir con su inteligencia y sus ideas. Los niños también necesitan referentes femeninos en todos los ámbitos de sus vidas, en particular en ciencia.
¿Y por qué trece mujeres? Porque el número trece es un símbolo. Es un número maldito, temido, olvidado, ninguneado… como tantas y tantas mujeres a lo largo de la historia. Sin embargo, el trece es un número especial, al menos “tan especial” como cualquier otro número. Por ejemplo, 13 es un número primo, más aun, es la suma de dos números primos (13 = 2 + 11). También es la diferencia de dos cuadrados perfectos (13 = 72 – 62), es el octavo término de la sucesión de Fibonacci y un número pitagórico (13 = 22 + 32), entre otras cosas.
Es probable que alguna persona opine que, en este libro, falta alguna matemática o que sobra alguna otra. ¿Por qué precisamente estas trece mujeres? La elección no fue sencilla: queríamos, en primer lugar, tener una representante de cada disciplina matemática. También deseábamos que hubiera mujeres de diferentes nacionalidades y de distintas épocas. Y, al mismo tiempo, queríamos que las reseñas contenidas en este libro hablaran de científicas afamadas, pero también de pioneras desconocidas. Ciertamente, se trata de una elección. ¿Podría haberse hecho con otros criterios, o con otra selección de mujeres? Por supuesto, pero a lo largo de estos meses de trabajo y de intercambios entre todas las personas que formamos parte del proyecto, nuestras protagonistas nos han conquistado, cada una individualmente, pero también en conjunto.
Tras elegir a las protagonistas, el siguiente paso consistió en seleccionar a las personas encargadas de escribir sus semblanzas. No fue difícil realizar las asignaciones. Gracias a la generosidad de compañeras y compañeros de procedencias diversas y diferentes niveles en los campos de la enseñanza o la investigación, el proyecto se puso en marcha con entusiasmo. Un especial agradecimiento a las quince personas –dos de las biografías están escritas a cuatro manos– que, de manera desinteresada, han contribuido a que conozcamos a estas matemáticas inspiradoras. Nos consta que para muchas de ellas ha sido un reto, pues conocían poco de las mujeres que debían reseñar. La diversidad de autoras y autores ha construido un texto heterogéneo, con estilos variados, desde luego de lectura apasionante. En los trece capítulos que forman parte de este libro, se pueden encontrar biografías usuales o llamativas propuestas –desde conversaciones en Twitter, pasando por diálogos imaginarios, hasta lecturas no lineales y juegos–. Casi todos los capítulos contienen, además, sugerencias para realizar actividades en el aula.
Los capítulos del libro se han ordenado por orden cronológico de nacimiento de las mujeres.
La primera protagonista es la astrónoma Caroline Herschel (1750-1848) que trabajó a la sombra de su hermano, William Herschel, ayudándole en la elaboración de sus telescopios y en sus observaciones astronómicas, aunque también investigó de manera independiente. Miguel Ángel Mirás Calvo y Carmen Quinteiro Sandomingo cuentan su historia a través de una conversación imaginaria en la red social Twitter en la que intervienen la propia astrónoma y los dos autores.
El segundo capítulo se dedica a Sophie Germain (1776-1831) que estudió y aprendió matemáticas a pesar de la tenaz oposición de su familia. Sophie realizó importantes contribuciones a la teoría de números y la teoría de la elasticidad. Vane Calero Blanco relata las luchas y la ciencia de esta genial matemática por medio de una imaginaria entrevista a Sophie, en un café de París.
Ada Lovelace (1815-1852) es la siguiente protagonista de Mujeres matemáticas. Trece matemáticas, trece espejos. Ada era hija de Anna Isabella Milbanke, la princesa de los paralelogramos, y de Lord Byron, el poeta maldito. Heredó la brillantez de su madre y de su padre, fue una matemática visionaria con una imaginación desbordada. Aida Inmaculada Conejo Pérez narra la historia de Ada, la primera persona de la historia en escribir un programa de ordenador, mediante un juego en el que el lector o lectora debe elegir la continuación del relato.
Florence Nightingale (1820-1910) es muy conocida en el mundo de la enfermería, pero también fue una notable estadística, precursora en la representación visual de la información. María Teresa Valdecantos Dema presenta a Florence relatando cómo salvó la vida de muchos soldados durante la guerra de Crimea. Además, convenció a las autoridades de su país para que aplicaran en los hospitales de campaña las mismas medidas de salud pública usadas en Crimea: el conocido como diagrama de la rosa la ayudó en esta tarea, de la manera que explica la autora de este capítulo.
La matemática Sofia Kovalévskaya (1850-1891) es la quinta protagonista del libro. Fue una pionera de relevancia histórica en la incorporación de la mujer al mundo académico. Trabajó en ecuaciones diferenciales –quizá su aportación más conocida sea el teorema de Cauchy-Kovalévskaya–, en problemas de rotación de sólidos y también investigó los anillos de Saturno. Amelia Verdejo Rodríguez nos introduce la extraordinaria personalidad de Sofia, recurriendo en algunas ocasiones a cartas intercambiadas, a textos literarios y a notas escritas en diarios.
Emmy Noether (1882-1935) es conocida por sus contribuciones fundamentales en los campos de la física teórica y el álgebra abstracta. Edith Padrón Fernández se sitúa en el año 2030: la tecnología ha avanzado lo suficiente como para permitirle viajar al pasado, y tomar un té con Emmy. Entre sorbo y sorbo, la conversación entre Edith y la madre del álgebra abstracta va descubriendo la vida y la obra de Emmy.
Gertrude Blanch (1897-1996) fue una pionera en análisis numérico y computación. En 1938, se convirtió en directora técnica del Mathematical Tables Project, un equipo de personas dedicadas a calcular tablas de funciones matemáticas. Juan J. Moreno Balcázar ha tenido muy presente a Gertrude durante toda su carrera investigadora, pero sin ser consciente de ello. Ahora nos cuenta su historia.
En 1952, el conocido matemático Stephen Kleene definió a Rózsa Péter (1905-1977) como “la principal contribuidora a la teoría de funciones especiales recursivas”. Irene Ferrando Palomares introduce a esta matemática húngara centrándose en sus problemas por su condición de judía durante la Segunda Guerra Mundial, en sus estudios de las funciones recursivas y en su excelente y conocido libro de divulgación Jugando con el infinito: exploraciones y excursiones matemáticas.
La novena protagonista de Mujeres matemáticas. Trece matemáticas, trece espejos es Emma Castelnuovo (1913-2014), especialista en educación matemática y profesora de enseñanza secundaria. Ainhoa Berciano Alcaraz introduce a Emma a través de Irati, una joven matemática que acude al International Congress of Mathematical Education (ICME) para aprender sobre innovaciones docentes en educación matemática. Allí descubre a Emma Castelnuovo a través de un premio que lleva su nombre, y decide investigar sobre ella…
Katherine Johnson (1918) fue una niña prodigio, conocida después por su gran precisión en los cálculos necesarios para la navegación astronáutica. Contribuyó a la aeronáutica y a los programas espaciales de Estados Unidos. Su historia se ha hecho famosa gracias a la película Figuras ocultas, basada en el libro del mismo título de la periodista Margot Lee Shetterly. En el décimo capítulo, escrito por mí misma, dejo la palabra a una mujer llamada Margot para que nos cuente la historia de la admirable Katherine.
María Josefa Wonenburger Planells (1927-2014) fue una experta en teoría de grupos clásicos y álgebras de Clifford. Aunque permaneció apartada del mundo académico tras regresar a España en 1983, ha sido conocida gracias al empeño de su amigo, el matemático Federico Gaeta. Él animó a María José Souto Salorio y Ana Dorotea Tarrío Tobar a contactar con María Josefa. Es un privilegio que sean ellas precisamente las que presenten a esta matemática gallega.
Graciela Salicrup López (1935-1982) fue una investigadora mexicana, pionera en la rama de la topología categórica en las décadas de 1970 y 1980. Natàlia Castellana Vila, también especialista en topología, descubre a Graciela a través de un juego de escape room. ¿Qué es la topología? ¿Y quién fue Graciela? Las pistas nos llevarán a descubrirlo.
La última protagonista del libro es Maryam Mirzakhani (1977-2017) que, en 2014, fue galardonada con la Medalla Fields, siendo la primera mujer (y, por el momento, única) en recibir este premio. Manuel de León Rodríguez la conoció precisamente durante la entrega de estos premios, en el XXVII Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Seúl. ¿Quién mejor que él para hablarnos de ella?
Mujeres matemáticas. Trece matemáticas, trece espejos es un libro singular, es vibrante, es polifacético, es único. Lo es por sus protagonistas y por las personas que han escrito sobre ellas. Os invito a leerlo, disfrutadlo.
Marta Macho Stadler,
profesora de la Universidad del País Vasco (UPV/EHU) y editora del espacio digital “Mujeres con ciencia” de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.
Capítulo 1
Presentamos un intercambio imaginario en las redes sociales en el que participan los autores y la astrónoma Caroline Herschel (1750-1848). Las intervenciones de @caroline son citas extraídas de las dos autobiografías que Caroline Herschel escribió cuando tenía 70 y 90 años, traducidas y adaptadas al formato de 140 caracteres.
@carmen Caroline Lucretia Herschel nació en Hannover, el 16 de marzo de 1750, en el seno de una familia numerosa. #CarolineHerschel #CLH.
@miguel #CLH era la octava de los 10 hijos de la iletrada Anna Ilse Moritzen y el músico Isaac Herschel. En la familia la llamaban Lina.
@carmen Dos hermanas y dos hermanos perdieron la vida a muy corta edad. De los seis restantes, solo dos eran mujeres.
@caroline Hasta los 14 años fui a la escuela. Aprendí a leer, a escribir y las obligaciones religiosas. Mis hermanos estudiaron también aritmética.
@miguel Logró superar la viruela y el tifus. Estas enfermedades dejaron en ella importantes secuelas: cara desfigurada y problemas de crecimiento.
@miguel Su aspecto físico hizo prever a su padre que Lina no recibiría proposiciones de matrimonio.
@caroline Nunca olvidé la advertencia de mi padre: desecha cualquier ilusión de matrimonio, no siendo ni hermosa ni rica nadie te pretenderá.
@carmen Su madre hizo de Lina su criada. Impidió cualquier formación que alentase en ella una opción de independencia futura. #CLHcenicienta
@caroline Sacrifiqué mis primeros 22 años al servicio de mi familia, con total privación y sin la más mínima esperanza de una recompensa futura.
@carmen Sentimentalmente, estaba muy próxima a su padre. A escondidas de su madre, Isaac enseñaba a Lina algo de música.
@caroline A veces mi padre me contentaba, y él disfrutaba, con una breve clase de violín, si mi madre estaba de buen humor o si había salido.
@miguel Uno de los recuerdos más entrañables de su infancia es el de un frío día invernal en el que Isaac le enseñó el cielo.
@caroline Para que me familiarizase con las constelaciones más hermosas, no sin antes haber observado un cometa que entonces era visible.
Actividad 1
La magnitud aparente es una medida del brillo de una estrella vista desde la Tierra. Es un ejemplo de utilización de escalas logarítmicas. El incremento de magnitud entre dos astros, ∆m = m2 – m1, está relacionado con la razón de sus luminosidades, L2/L1, por la expresión ∆m = –2,5 log (L2/L1). Luego un aumento de 5 unidades en la magnitud implica una disminución de la luminosidad por un factor de exactamente 100. ¿Cuántas veces es más brillante el Sol que la Luna si sus magnitudes aparentes respectivas son –26,74 y –12,74?
En la página https://www.fourmilab.ch/yoursky podemos obtener un mapa mudo del cielo nocturno que incluya las estrellas de una magnitud dada. Modificando el umbral de luminosidad al generar el mapa, podemos comprobar que a mayor magnitud menor brillo de la estrella.
En las anteriores imágenes las magnitudes seleccionadas son 3 y 5,5, respectivamente.
Una vez tengamos el mapa, también podemos inventar, dibujar y nombrar nuestras propias constelaciones, grupos arbitrarios de estrellas unidas por trazos imaginarios cuya posición relativa no varía.
@carmen En 1772 pudo trasladarse con su hermano William a Inglaterra, donde este trabajaba como organista en la capilla Octagon de Bath.
@miguel Para conseguir el permiso materno, William prometió a Anna el pago de una asistenta. #CLHcenicienta.
@caroline Mi hermano le dejó una pequeña renta con la cual podría contratar a una persona que ocupara mi lugar.
@miguel Para llevar la contabilidad y la administración domésticas en su nuevo hogar, Caroline tuvo que aprender algo de aritmética.
@caroline Mi querido hermano William fue mi único maestro. Pero empezaba por donde debía acabar, pues suponía que yo ya sabía todo lo de en medio.
@carmen William le enseñó algo de geometría y álgebra. Escribió para ella “Un poco de geometría para Lina” y “Un poco de álgebra para Lina”.
@caroline A veces no me dejaba terminar la cena si no calculaba exactamente el ángulo del pedazo de pudin que yo misma me servía.
Actividad 2
Uno de los resultados que William escribió para Caroline en Un poco de geometría para Lina es el siguiente: “si dos líneas rectas se cortan, los ángulos opuestos que forman son iguales”. En https://www.geogebra.org/m/c2MTsD4D es posible convencerse de la veracidad de esta afirmación. En Un poco de álgebra para Lina se dice: “sustraer cantidades iguales no cambia la igualdad: si a + x = b + x entonces a = b”.
@carmen William también enseñó a cantar a Caroline. Entró en el coro de la capilla Octagon. Hizo amigos...
@carmen ...Y empezó a gozar de una vida social que, hasta ese momento, le había sido negada.
@miguel En 1777 actuó públicamente por primera vez como solista interpretando oratorios de Händel. #CLHsoprano.
@caroline Mi hermano y el cantante principal del teatro fueron los tenores. La señora Mahoon de Oxford y yo, las sopranos.
@miguel El 15 de abril de 1778, en un concierto promovido por William, actuó ya como primera solista en El Mesías de Händel. #CLHsoprano.
@caroline Supongo que interpreté aceptablemente bien los coros y recitativos de El Mesías.
@carmen Al final del concierto le ofrecieron un contrato en solitario (sin William) en Birmingham. Su carrera como cantante parecía tener futuro.
@caroline Pero, como nunca quise ir a ningún sitio en el que mi hermano no fuese el director, decliné la oferta.
@miguel William se apasiona por la astronomía, construye sus propios telescopios, y abandona paulatinamente la música.
@miguel En 1781 William descubre el planeta Urano. El rey George III le nombra astrónomo de la Corte en Windsor. Abandona su puesto de organista.
Actividad 3
Intentemos hacer una representación a escala del sistema solar. Tomamos una pelota de 75 centímetros de diámetro que será el Sol. Luego, buscamos pequeñas esferas (canicas, pelotas de tenis, etc.), una para cada planeta del sistema solar, que guarden con la pelota del Sol la proporción correcta. Con ayuda de un mapa de la zona, o con Google Earth o un programa similar, dibujaremos, manteniendo la escala adecuada, las circunferencias que representen las órbitas de los planetas, suponiendo que el Sol estuviese en el centro de la habitación.
La Tierra, por ejemplo, sería una bolita de apenas 7 milímetros de diámetro situada a unos 200 metros de la pelota del Sol. El planeta descubierto por William Herschel, Urano, sería una bola de 28 milímetros de diámetro colocada a casi 4 kilómetros de la esfera del Sol.
@carmen Sin consultar previamente a Caroline, dando por hecho que le seguiría, William decide el traslado a Datchet, cerca del castillo de Windsor.
@caroline Preparamos una mudanza inmediata a Datchet, donde había encontrado una casa con un jardín muy apropiado como lugar de observación.
@miguel Caroline se da cuenta de que su carrera musical ha finalizado, y con ella una gran oportunidad de ser independiente.
@carolina Mi hermano estaría perdido sin mi ayuda y, además, no tuve el valor suficiente para lanzarme al mundo sin su protección.
@carmen Deja atrás su vida social en Bath, abandona su carrera musical y comienza a “barrer” los cielos por encargo de William. #CLHastrónoma.
@caroline Mis pensamientos no eran precisamente alegres, porque me di cuenta de que iba a ser adiestrada como astrónoma ayudante.
@caroline Al principio era poco reconfortante pasar las noches estrelladas en un campo cubierto de rocío y escarcha y sin una sola alma a la vista.
Actividad 4
Las posibles trayectorias que puede seguir un objeto sometido a la influencia gravitatoria de un astro son cónicas. Una cónica es una curva obtenida como intersección de un cono y un plano que no pase por el vértice de este. Según el tipo de corte obtendremos una parábola, una elipse, una circunferencia o una hipérbola.
Si proyectamos el haz de luz de una linterna en una pared, a medida que variamos la inclinación de la linterna, el contorno de la zona iluminada en la pared va tomando la forma de las distintas cónicas.
Todos los puntos de una parábola equidistan de un punto exterior, denominado foco, y de una recta dada, llamada directriz. En una hoja de papel cebolla, elegimos un punto F (será el foco) y doblamos el papel haciendo coincidir un punto cualquiera de uno de los bordes de la hoja (este borde será la directriz) con F. Marcamos fuertemente la línea de doblez en el papel cebolla. Repitiendo este proceso varias veces, obtendremos una parábola. La velocidad mínima que debe tener un vehículo espacial situado en un punto del espacio para vencer la atracción gravitatoria terrestre se denomina velocidad de escape. A dicha velocidad, el vehículo describirá una órbita parabólica. Velocidades mayores que la de escape dan lugar a órbitas hiperbólicas (abiertas), mientras que velocidades menores producen órbitas elípticas (cerradas).
Los puntos de una hipérbola verifican que el valor absoluto de la diferencia de su distancia a dos puntos fijos, denominados focos, es una constante positiva igual a la distancia entre los vértices de la hipérbola. En una hoja de papel cebolla dibujamos un círculo de centro O. Elegimos un punto exterior al círculo F y doblamos el papel de manera que algún punto del borde del círculo coincida con F. Marcando fuertemente la línea de doblez en el papel cebolla y repitiendo este proceso varias veces, obtendremos una hipérbola.
Podemos estudiar el movimiento aparente del Sol a través de los cambios que se producen en la sombra que este determina. Para ello, sobre una superficie plana, bien nivelada, fijamos una hoja de papel y un palo vertical (o gnomon). Durante todo el día, sin mover nuestro escenario, vamos poniendo una pequeña marca en la punta de la sombra que nuestro gnomon arroja sobre el papel. Si trazamos una línea que una todos los puntos que hemos ido marcando a lo largo del día, veremos que esta tiene forma de hipérbola. La marca más próxima al gnomon, aquella que corresponde a la sombra de menor tamaño, nos determina un vértice de la hipérbola y fue hecha justo durante el mediodía solar. La línea que une dicha marca con el gnomon está orientada en sentido Norte-Sur y nos permite determinar la dirección del meridiano del lugar en el que nos encontramos. Si realizamos observaciones como ésta a lo largo del año, obtendremos hipérbolas diferentes. La más próxima al gnomon es la trazada durante el solsticio de verano y la más alejada durante el solsticio de invierno. Durante los equinoccios, en lugar de una hipérbola, la sombra del gnomon describe una línea recta.
@miguel Con un pequeño telescopio refractor que su hermano le construye, #CLH empieza sus observaciones “barriendo” bandas horizontales del cielo.
@carmen El 22 de agosto de 1782, comienza a anotar todo aquello que considera destacable durante los “barridos”: estrellas dobles, nebulosas...
@carmen En febrero de 1783 Caroline Herschel descubre su primera nebulosa. Escribe en su libro de notas: “Messier no la tiene”. #CLHastronoma.
@miguel Caroline hacía referencia a que tal nebulosa no aparecía recogida en el catálogo del astrónomo francés Charles Messier que ella consultaba.
@miguel Más tarde supo que Messier ya la había registrado en la edición más reciente de su catálogo, fechada en 1781.
Actividad 5
Según la teoría geocéntrica o ptolemaica, cada planeta realiza dos tipos de movimiento: uno en una gran circunferencia alrededor de la Tierra y otro alrededor de un punto móvil sobre la circunferencia anterior, llamado epiciclo.
El espirógrafo es un sencillo juguete que permite dibujar curvas matemáticas generadas a partir de un punto fijo de una circunferencia que gira, sin deslizamiento, alrededor de otra circunferencia de radio mayor. Si el giro se produce por el interior obtendremos una hipocicloide y si éste se lleva a cabo por el exterior de la circunferencia mayor estaremos ante una epicicloide. El espirógrafo fue inventado por el matemático polaco Bruno Abdank-Abakanowicz en el siglo XIX y desarrollado por el ingeniero británico Denys Fischer, quien lo presentó en la primera feria internacional del juguete de Nuremberg, en 1965. Básicamente, consiste en un conjunto de ruedas y anillos dentados. Las ruedas son móviles y se colocan en los anillos de forma que puedan girar, gracias al sistema de engranajes. En http://nathanfriend.io/inspirograph/ se puede jugar con una simulación de un espirógrafo.
Es muy interesante ir observando la forma de la curva resultante según la relación de divisibilidad entre el número de dientes de cada una de las dos ruedas utilizadas y tratar de predecir el número de vueltas necesarias para cerrar la figura o cuántas “hojas” tendrá esta. Por ejemplo, si la rueda exterior cuenta con R dientes, la interior tiene r (R>r) y m es el mínimo común múltiplo de R y r, la figura se cierra cuando ambas ruedas hayan recorrido m dientes; constará de m/r hojas y la rueda interior habrá descrito m/R vueltas alrededor de la exterior.
La imagen de la izquierda no está hecha con un espirógrafo: es la nebulosa IC 418 o Nebulosa del espirógrafo. Se encuentra en la constelación de Lepus (la Liebre).
@carmen Esa misma noche descubrió otra nebulosa (esta sí era realmente desconocida para el francés) y observó dos más incluidas en el catálogo.
@carmen Este acontecimiento hizo que William tornase su atención hacia las nebulosas: ¡podían ser descubiertas en grandes cantidades!
@carmen Caroline llegó a reconocer todas las nebulosas del catálogo de Messier que William juzgaba necesarias para poder detectar nuevos cometas.
@caroline Tenía que conocer con tanta precisión cada nebulosa como para ser capaz de localizarla con el telescopio en un instante.
@miguel En 1783, William le construye un pequeño reflector (Newtonian Small Comet Sweeper), más potente y “cómodo” que el refractor que manejaba.
@caroline Mis barridos fueron perpendiculares de ahí en adelante; todos los anteriores habían sido horizontales.
@miguel Cuando William utilizaba el gran telescopio del jardín, Caroline estudiaba las cartas estelares en una habitación que daba al patio.
@miguel Si William observaba algo, la llamaba tirando de una cuerda. Ella comprobaba si lo divisado estaba en los catálogos o si era nuevo.
@carmen Abría la ventana y se lo comunicaba a su hermano. Luego anotaba con precisión y exactitud la observación efectuada.
@carmen Para asistir a William durante sus observaciones, utilizaba el catálogo de estrellas que John Flamsteed había publicado en 1725.
@miguel El catálogo estaba ordenado por constelaciones y las coordenadas correspondían a la época del astrónomo. Resultaba ineficaz para Caroline.
@miguel #CarolineHerschel creó su propio catálogo, recalculando las coordenadas teniendo en cuenta el cambio debido a la precesión del eje de la Tierra.
Actividad 6
Es fácil observar que cuando una peonza gira a poca velocidad su eje de giro no se mantiene vertical, sino que se “bambolea” haciendo que el vértice superior describa un movimiento circular al que, con frecuencia, se superpone una oscilación vertical conocida como nutación.
De modo similar, el eje de rotación de la Tierra traza un cono alrededor del polo de la eclíptica completando un giro cada 25776 años. Como consecuencia, se produce un desplazamiento de aproximadamente 1 grado cada 72 años en la posición de las estrellas que es necesario corregir en las cartas celestes.
Un tippe-top es un tipo de peonza que exhibe un comportamiento inesperado y sorprendente cuando gira. Básicamente está formado por una esfera truncada hueca con una pequeña varilla vertical como eje, perpendicular al punto inferior de la esfera. Inicialmente el tippe-top gira sobre el fondo de la esfera. Si la velocidad angular del tippe-top es elevada, su eje se va inclinando progresivamente hasta que repentinamente la peonza se voltea y sigue girando sobre el extremo de la varilla.
@carmen #CLH recopiló todos los objetos examinados en un “barrido” (a igual distancia angular del Polo Norte) en la misma “zona”. #CLHastronoma
@carmen El número de nebulosas descubiertas por los dos hermanos fue tal que #CLH creó su propio “Catálogo General” para clasificarlas.
Actividad 7
Las distancias en Astronomía son enormes de modo que el metro no es una unidad conveniente para expresarlas. Una unidad astronómica (UA) equivale aproximadamente a la distancia media entre la Tierra y el Sol: 149 597 870 700 metros. Un año luz equivale a la distancia que recorre la luz en un año juliano (365 días y 6 horas), es decir, 9 460 730 472 580 800 metros.
En Astronomía se denomina paralaje al desplazamiento de la posición aparente de un astro en la bóveda celeste al cambiar la ubicación de quien observa. Una forma sencilla de entender este concepto es coger un lápiz y mantenerlo recto a unos pocos centímetros de nuestra cara. Abriendo y cerrando alternativamente cada ojo comprobaremos que el lápiz se mueve de posición. Como se aprecia en el esquema, las líneas de visión que unen la posición de observación en puntos opuestos de la órbita terrestre con la posición de una estrella forman un triángulo. El paralaje estelar es igual al ángulo p que abarca el radio de la órbita terrestre (1 UA) visto desde la estrella.
Obviamente, cuanto más próxima esté una estrella a la Tierra mayor será su paralaje. Dado que las distancias de las estrellas a la Tierra son enormes, los paralajes son muy pequeños y suelen expresarse en segundos de arco (e incluso en milésimas de segundo). Se define un pársec (pc) como la distancia al Sol de un punto cuyo paralaje sea de, exactamente, un segundo de arco. La palabra se forma por la contracción de parallax of one arc second. Así pues, 1 pc = 1/tan(1’’). Dado que, para ángulos extremadamente pequeños, el valor del ángulo expresado en radianes es una buena aproximación de su tangente, tenemos que la distancia d a una estrella (medida en pársecs) se puede aproximar por la inversa del paralaje p (medido en segundos de arco): d = 1/p. Un segundo de arco son 1/3600 grados o, equivalentemente, π /648000 radianes. Luego 1 pc = 648000/π = 206264,81 UA, o sea, 3,26 años luz, casi 31 billones de kilómetros. En resumen, medido el paralaje de una estrella en segundos de arco, basta con calcular su inversa para tener su distancia en pársecs. Tomemos, por ejemplo, la estrella más brillante del cielo nocturno: Sirio. Su paralaje es de 0,37921 segundos de arco. Luego su distancia aproximada es d = 1/0,37921 = 2,6371 pc, es decir, alrededor de 8,6 años luz.
Os proponemos elegir el objeto celeste (estrella, constelación...) que más os atraiga y que calculéis su distancia aproximada utilizando los datos de los paralajes obtenidos, por ejemplo, en Gaia Archive (http://gea.esac.esa.int/archive/).
En la película “La guerra de las galaxias” (Star Wars) se produce el siguiente diálogo:
HAN SOLO: You’ve never heard of the Millenium Falcon?
OBI-WAN: Should I have?
HAN SOLO: It’s the ship that made the Kessel run in less than 12 parsecs!
¿Qué es matemáticamente incorrecto en esta conversación? ¿Qué diferencia esencial encuentras con el diálogo que se escucha en la versión doblada al castellano?
HAN SOLO: ¿Habéis oído hablar del Halcón Milenario?
OBI-WAN: ¿Teníamos que haber oído hablar?
HAN SOLO: ¡Es la nave que hizo la carrera Kessel en menos de 12 parasegundos!
@miguel El 1 de agosto de 1786 Caroline descubrió su primer cometa. William se encontraba en Gotinga, entregando un telescopio. #CLHastronoma
@miguel Y anotó en su cuaderno: “Hoy calculé 100 nebulosas y por la tarde vi un objeto. Espero confirmar, esta misma noche, que es un cometa”.
@caroline Comprobé, mediante las observaciones del día 2, que se había movido cerca de tres cuartos de grado.
@carmen Notificó la observación al secretario de la Royal Astronomical Society #RAS y a un amigo astrónomo de William para que la constataran.
@caroline No me fui a descansar hasta que les escribí al doctor Blagden y al señor Aubert para que anunciaran el cometa.
Actividad 8
Las elipses son curvas que se caracterizan porque la suma de las distancias de un punto cualquiera de la curva a dos puntos fijos, denominados focos, es constante. Según la primera ley del movimiento planetario de Kepler, los planetas del sistema solar se desplazan alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica, con el Sol en uno de los focos.
En el siguiente enlace podrás construir elipses y comprobar esta propiedad: https://www.geogebra.org/material/show/id/1371731.
¿Qué tipo de cónica puedes dibujar fácilmente con tu compás de siempre? En https://www.geogebra.org/m/kxEhvRvA podrás dibujar elipses utilizando un elipsógrafo o compás elíptico.
En una hoja de papel cebolla dibujamos un círculo de centro O. Elegimos un punto interior al círculo F, distinto de O, y doblamos el papel de manera que algún punto del borde del círculo coincida con F. Marcando fuertemente la línea de doblez en el papel cebolla y repitiendo este proceso varias veces, obtendremos una elipse.
La excentricidad de una elipse es la razón entre su semidistancia focal y su semieje mayor, es decir, e = f/a. El caso e = 0 se corresponde con una circunferencia. Muchos objetos cotidianos tienen forma elíptica, como el borde de algunas latas de conservas, ¿serías capaz de calcular su excentricidad?
@carmen En 1787 es nombrada asistente del astrónomo de la corte. El rey George III le otorga un salario anual de 50 libras.
@caroline Un dinero que, por primera vez en mi vida, sentí que podía gastar libremente como buenamente quisiera.
@carmen #CarolineHerschel fue la primera “astrónoma asalariada” de la historia. #CLHastronoma
@miguel Cuando George IV accede al trono una de sus primeras acciones es confirmar la pensión a Caroline para el resto de su vida.
@carmen En 1788 se casa William. Meses después de la boda, el matrimonio establece su residencia en Slough, en la antigua casa de los Herschel.
@carmen El contrato de matrimonio exigía que Caroline viviese por separado. Se traslada a una casita adyacente, en la que permaneció nueve años.
@miguel Relevada ya de sus responsabilidades domésticas, dispondrá de mucho tiempo para realizar sus propias observaciones.
@miguel En 1791 empieza a utilizar el Large Comet Sweeper, también construido por William. Con el nuevo reflector, descubriría cuatro cometas más.
@carmen Así, pues, #CarolineHerschel descubrió, entre 1786 y 1797, ocho cometas.
Actividad 9
El cometa más famoso, el Halley, describe una órbita elíptica de excentricidad e = 0,968 y semieje mayor de 17,858 UA (unidades astronómicas), con el Sol en uno de los focos. Su último paso por el perihelio (el punto de la órbita más cercano al Sol) fue el 9 de febrero de 1986 y el próximo ocurrirá el 28 de julio de 2061. No obstante, como enunció Kepler en su segunda ley, el cometa no se mueve uniformemente a lo largo de su órbita sino que su velocidad va disminuyendo según se aleja del Sol. Nuestro objetivo es simular el viaje del cometa en una libreta, inspirándonos en las ilustraciones del libro “El cometa” de Ann Druyan y Carl Sagan.
Podemos utilizar una libreta de notas de al menos 80 hojas de 10x15 centímetros. Se trata de dibujar en la parte inferior de cada hoja los fotogramas de la posición del cometa en cada año de su recorrido, de modo que, al pasar las hojas con rapidez reproduzcamos la película del viaje. Los cálculos de la posición del cometa en cada instante se basan en la ecuación de Kepler.
El segundo cometa periódico descubierto se denomina 2P/Encke, en honor al astrónomo Johann Franz Encke, quien calculó su órbita en 1819. Tiene un período de 3,3 años, excentricidad e = 0,8471 y semieje mayor de 2,2178 UA. Fue divisado por primera vez en 1786 por Pierre Méchain e, independientemente, por Caroline Herschel en 1795. Su próximo perihelio ocurrirá entre el 25 y el 27 de junio de 2020.
@miguel El 7 de marzo de 1792 nace su sobrino John Herschel.
@carmen En 1795 acepta una propuesta de William para revisar el British Catalogue de estrellas de Flamsteed.
@carmen A medida que avanzaba en su trabajo #CLH observó que el catálogo tenía muchos errores y que faltaban en él 561 estrellas.
@miguel La actualización del catálogo realizada por Caroline sería finalmente publicada en 1798 por la Royal Society. #CLHastronoma
@carmen En octubre de 1797, por razones desconocidas, abandona su casa de Slough y pasa a alojarse en casa de uno de los trabajadores de su hermano.
@miguel Comienza una etapa de continuos cambios de residencia que suponen un abandono paulatino de su actividad como observadora celeste.
@miguel Su libro de observaciones refleja, desde entonces, grandes períodos de inactividad. La última anotación data de enero de 1824, en Hannover.
@carmen En 1802 reencontró a una vieja conocida de la infancia, Charlotte Beckedorff. Ella y su hija Sophia serían amigas y confidentes de Caroline.
@caroline Durante muchos años ellas fueron mis ángeles de la guarda.
@carmen Madre e hija volvieron a Hannover tras la muerte de la reina Charlotte, en 1818, para quien trabajaban como ayudantes del guardarropa.
@miguel El 25 de agosto de 1822, muere William. Caroline siente una necesidad imperiosa de abandonar Slough y regresar a Hannover.
@carmen Dejando atrás a su adorado sobrino John, retorna a su ciudad natal, donde residía la familia de su único hermano vivo, Dietrich.
@caroline En su seno fui agotando mis días.
Actividad 10
Solarigrafía es una palabra inventada en el año 2000 por Diego López Calvín, Slawomir Decyk y Pawel Kula para denominar las imágenes producidas en el “Proyecto Solaris” (http://www.solarigrafia.com). Utilizando cámaras estenopeicas cargadas con papel fotosensible en blanco y negro, y mediante tiempos de exposición muy largos, es posible captar imágenes que registran la huella del Sol en su movimiento aparente sobre el cielo a través de la eclíptica.
Es fácil construir una cámara estenopeica simple: basta con un bote cilíndrico, como una lata de refresco, que no permita la entrada de la luz, con un agujero en una de sus paredes y papel fotográfico en la pared opuesta. Instalaremos la cámara, siempre orientada hacia el sur, bien protegida, en un lugar donde nada oculte la trayectoria del Sol. La dejaremos durante, como mínimo, seis meses de exposición, procurando que incluyan los solsticios de verano e invierno. Transcurrido el tiempo, utilizaremos un escáner para “revelar” la fotografía. La imagen que obtendremos estará en negativo. Invertiremos el negativo con un programa de tratamiento de imagen y… conseguiremos una preciosa imagen de las trayectorias del Sol en el horizonte del lugar escogido. La solarigrafía de la imagen fue realizada por estudiantes del CEIP Plurilingüe de Rebordáns (Tui).
@miguel En 1823, John Herschel escribe a Caroline anunciándole su intención de revisar y completar las observaciones llevadas a cabo por su padre.
@caroline Deseé vivir lo suficiente como para prepararle un catálogo más preciso de las 2500 nebulosas.
@miguel La ayuda que Caroline prestó a su sobrino fue crucial: ella misma reorganizó todas las nebulosas encontradas por William. #CLHastronoma
@carmen Puso a disposición de John un catálogo que le permitía planear perfectamente cada una de las observaciones que pretendía realizar.
@carmen Para cada zona, con distancia angular al Polo Norte fija, era fácil localizar todas las nebulosas que su padre y su tía habían observado.
@miguel Terminó su magnífica tarea en 1825. Tenía 75 años. #CLHastronoma
@miguel En 1828 recibió la medalla de oro de la Royal Astronomical Society #RAS por sus contribuciones a la astronomía.
@caroline Le dije a John que me había disgustado con el torpe discurso del vicepresidente: ¡Quien mucho me alaba, hace de menos a tu padre!
@miguel La siguiente mujer que recibió la medalla de oro de la #RAS fue la astrónoma estadounidense Vera Rubin. Obtuvo el galardón en 1996.
@carmen En 1832, John empieza a preparar un viaje al hemisferio sur para completar el estudio de William con la observación de esos cielos.
@miguel Y discutió con Caroline los detalles de la futura gran expedición.
@caroline ¡Ah! ¡Quién tuviera 30 ó 40 años menos para acompañarle! In Gottes Namen!
@carmen En la última etapa de su vida siguió siendo honrada y respetada social y académicamente. Mantuvo muy buenas relaciones con la familia real.
@miguel En 1832, recibió la Medalla de oro del rey de Dinamarca, por el descubrimiento de cometas.
@carmen Fue nombrada miembro honorario de la Royal Astronomical Society (1835) y de la Royal Irish Academy (1838).
@miguel En 1846 fue premiada por el rey Federico Guillermo IV de Prusia con la Medalla de Oro de las Ciencias.
@carmen El cráter C. Herschel de la Luna y el asteroide 281 Lucretia llevan su nombre.
@caroline No he hecho sino lo que creí que era correcto. Y si alguna vez obré mal fue porque no supe hacerlo mejor.
@miguel Falleció el 9 de enero de 1848, a punto de cumplir 98 años de edad.
@carmen Las valiosas aportaciones de los Herschel deben mucho a su afán tenaz, diligencia y singular precisión de cálculo. #ObituarioRAS
Actividad 11
En 1986, la dramaturga norteamericana Terre Ouwehand dedicó uno de los 20 monólogos de su obra teatral Voces desde el pozo a Caroline Herschel. Es un pasaje idóneo, por su corta duración, para ser interpretado en el aula o en un festival.
Como parte del proyecto de innovación educativa Elaboración de material didáctico baseado en textos teatrais con contido científico realizamos, en colaboración con la Escuela Superior de Arte Dramática de Vigo, un corto de vídeo titulado Caroline Herschel inspirado en el fragmento, y disponible en http://tv.uvigo.es/gl/serial/1516.html.
@caroline Expresé mi deseo de ser enterrada junto a mi padre y mi madre, y redacté mi propio epitafio:
Aquí yacen los restos terrenales de
CAROLINE HERSCHEL.
Nacida en Hannover, el 16 de marzo de 1750.
Fallecida el 9 de Enero de 1848.
Los ojos de ella, ahora elevada a la gloria celestial, en este mundo se volvían hacia las estrellas del firmamento. Sus propios descubrimientos de cometas, y su colaboración en los trabajos inmortales de su hermano, William Herschel, así lo atestiguan para las edades venideras.
La Royal Irish Academy de Dublín y la Royal Astronomical Society de Londres inscribieron su nombre entre sus miembros.
A la edad de 97 años y 10 meses se quedó dormida en paz, y en completa posesión de sus facultades, para seguir a una mejor vida a su padre, Isaac Herschel, que vivió hasta la edad de 60 años, 2 meses y 17 días, y yace enterrado no lejos de aquí desde el 29 de marzo de 1767.
Referencias
• ALIC, M.: El legado de Hipatia. Historia de las mujeres en la ciencia desde la Antigüedad hasta fines del siglo XIX. Siglo veintiuno editores, S.A. de C.V, 2005.
• BROCK, C.: The comet sweeper. Caroline Herschel’s astronomical ambition. Icon Books Ltd., 2017.
• DRUYAN, A. y SAGAN, C.: El cometa. Editorial Planeta, 1986.
• HOSKIN, M. : Caroline Herschel: priestess of the new heavens. Watson Publishing International, LLC.
• —: Caroline Herschel’s autobiographies. Science History Publications Ltd., 2003a.
• —: The Herschel partnership as viewed by Caroline. Science History Publications Ltd., 2003b.
• —: The Herschels of Hanover. Science History Publications Ltd., 2007.
• MCCOMBS, K.: Caroline Herschel: astronomer and cataloger of the sky. Women in science. Cavendish Square Publishing, LLC, 2017.
• MRS. JOHN HERSCHEL: Memoir and correspondence of Caroline Herschel. D. Appleton and Company, 1876.
• OUWEHAND, T.: Voices from the well. The Press of MacDonald & Reinecke, 1986.
• VERDEJO RODRÍGUEZ, A.: Mujeres matemáticas: las grandes desconocidas. Servicio de Publicacións Universidade de Vigo, 2017.